We may be able to…は、「できるかもしれない」という意味で、ここでは、相手が妥協案に合意できるようであれば、なんとかそれを実現できるかもしれないというニュアンスがあります。
 
“We may be able to 〜 with xx.”で「xxがあれば〜ができるかもしれません。」という意味になります。
 
“work on 〜”はここでは「対応する。」と訳されていますが、もっと一般的に「〜に手をつける。」「〜の作業をする。」という意味で利用されます。
 
“I will start working on the data analysis this afternoon.”
(今日の午後から、データの解析作業にとりかかります。)

“We could … if you could”は、「あなたが…すれば、我々は…できます」という表現で交渉の場で使える表現です。
 
“Give a discount”で「割引する。」、“Extend the contract”で「契約を延長する。」という意味です。

“If you are willing to 〜, we would xxx”で「〜をしていただければ、私たちはxxxします。」という意味で使えます。
 
“sign up for 〜”（「〜に申し込む」）
“at the same time”（「一度に、同時に」）
“charge for 〜”（「〜の分を請求する」）
“initial cost 〜”（「初期費用」）

“For free”は、「無料で」という意味です。Win-winを目指す交渉では、値下げ以外の提案をすることを考えると良いでしょう。
 
よくある疑問として「なぜここでcanではなく、couldを使うのか？<」というものがありますが、“could”を使うと「〜することも可能です。」といったニュアンスになります。逆に“can”を使うと、それをやってあげることを前提に、「代わりに〜してあげますよ。」というニュアンスに聞こえます。

提案を出した後で、相手の考えを聞き出す時に使う表現です。

be willing to…は、「…する意思がある」「…しても良いと考える」と言う意味です。
 
日本の学校英語では“be willing to…”を「喜んで〜する。」と習うケースがあるようですが、これは誤りで、「〜しても良いと考える。」くらいのニュアンスが正しい使い方です。
 
「喜んで〜する。」と言いたい場合は、“I am more than happy to 〜”などと言えます。“more than happy”を直訳すると「幸せよりももっと上」という意味ですね。

割引が欲しいときや、価格がネックであることを伝える時に使います。
 
“rate”は「価格」、budgetは「予算」という意味です。

We can both agree thatは、「…について合意する」という意味です。「どちらからみても、あからさまである」という意味でもよく使います。
 
“think”は日本語では「思う」という意味ですので、「自分はこう思います。」と述べることで、相手に同意を求めるニュアンスを持ちます。

契約が成立したと思われる時に使う表現です。
 
“reach an agreement on 〜.”で「〜について合意する。」という意味になります。

お互いに合意ができ、契約などがほぼ成立した時に使います。直訳すると「成立したように感じます。」という意味ですが、相手に成立を確認するニュアンスのある表現です。
 
相手がたの答え方としては、“Yes, I think we have too.”(そうですね。私たもそう思います。)などと言えます。

契約を受け入れたい時や、賛成する時に使うフレーズです。「とても良いですね。」よりは弱く、「まあまあですね。」というニュアンスがあります。